ベイズ最適化とは？ 次の実験を、予測から選ぶ
ベイズ最適化は、これまでの観測から予測モデルを作り、良い結果が期待できる場所と、まだ不確かな場所を考慮して次の条件を選ぶ方法です。実験のたびにモデルと推奨を更新します。限られた回数で必ず最良条件に到達するわけではありません。
このアプリでは、プロセスインフォマティクスに関わる「実験・データ・モデル・次の実験」の循環を、温度と圧力の2変数で体験します。実工程の知識、測定の妥当性、安全性や量産での安定性を置き換えるものではありません。
使い方：12回の実験で一周する
- マップ、スライダー、数値入力のいずれかで条件を選び、まず1回実験します。
- DOEの四隅＋中央を5回まとめて実験します。最初の1回もモデルに使います。
- 予測マップを見て、次の1回は自分で条件を選びます。
- 残り4回は、自分で選ぶかBOの推奨点を使って実験します。
- 実験済みの中でモデルが良いと考える条件を1回測り直し、真の分布と探索経路を振り返ります。
DOEとベイズ最適化の関係
今回は、初期の範囲を広く調べる方法として、2因子2水準の完全実施要因計画に中心点を1つ加えています。DOEとBOが必須のセットという意味ではありません。BOは既存のデータや別の初期配置からも始められ、DOEは追加調査や確認実験にも利用できます。
この5点だけで曲率や測定誤差を十分に推定できるとは限りません。実工程では反復、実施順、ロット差、測定システムなどを目的に応じて計画します。DOEの効果・交互作用・確認実験を学ぶ →
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膜厚むらと測定ノイズ
教材の膜厚むらは「面内膜厚の標準偏差 ÷ 平均膜厚 × 100」で定義し、小さいほど均一です。実際の膜厚測定点は生成せず、この品質指標を直接返します。面内のむらと、同じ条件を測り直した際の測定ノイズは別です。
ガウス過程：予測と不確かさ
Matérn 5/2カーネルのガウス過程回帰を使います。温度・圧力をそれぞれ0〜1へ正規化し、長さ尺度0.3、信号標準偏差1.5ポイント、既知の測定ノイズ標準偏差0.10ポイントを固定します。平均は初期6観測の平均を固定して使用します。これらは教材用の設定であり、実工程で適切な値とは限りません。
不確かさマップは、ノイズを除いた平均的な品質（潜在応答）の予測標準偏差です。次回の測定値の予測分散は「潜在応答の分散＋測定ノイズの分散」になります。モデルの仮定が誤っていれば、不確かさが小さくても外れることがあります。
固定カーネルでは不確かさは主に測定位置と回数で変わり、観測値が予想外だったこと自体で増減するものではありません。測定済みの点でも、ノイズがあるためゼロにはなりません。
獲得関数：次に調べる場所の選び方
LCB = 予測平均 − 2 × 潜在応答の予測標準偏差
この値が最小の未実験点を次に推奨します。良さの予測と探索の余地を合わせる、ベイズ最適化の一方式です。41×41点をすべて評価し、同点では圧力、温度の昇順を使います。手動では同じ条件を再測定できます。確認実験は、実験済み条件の予測平均が最小の点です。
仮想装置の前提
温度300〜500℃を5℃刻み、圧力20〜100Paを2Pa刻みで操作します。ノイズは独立な平均0・標準偏差0.10ポイントの正規分布です。交互作用と局所的な起伏を持つ固定の架空関数を使いますが、特定の成膜方式や物理法則を再現していません。
同じ版（deposition-v1）、シード（20260921）、操作順なら結果を再現できます。DOE順序と測定ノイズは別の乱数列です。予測・推奨には観測済みデータと固定設定だけを渡し、真の応答関数は使いません。
結果を見るときの注意
探索中の改善線は「これまでの観測最小値」で、測定ノイズを含みます。最後に真値へ切り替えると、偶然の好結果との違いを確認できます。比較する最良値は操作可能な41×41点の中での最良値であり、連続空間の厳密な最適解ではありません。
同じ条件でも測定値は変わります。1回の確認だけで再現性を証明したことにはなりません。 また、良い条件を見つけることと物理的な原因の解明は別です。このデータから工程能力や量産適合性を判定しません。
出典・更新日
- NIST：要因計画への中心点の追加
- Rasmussen & Williams：Gaussian Processes for Machine Learning, Chapter 2
- BoTorch：獲得関数
仮想応答関数・画面構成は本教材独自の設計です。出典が本教材の性能を保証するものではありません。
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